Jasem Mutlaq

# Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Termin ciało czarne odnosi się do ciemnego obiektu emitującego promieniowanie termiczne. Idealne ciało czarne to takie, które pochłania całe padające światło, nie odbija go nawet w najmniejszym stopniu. W temperaturze pokojowej takie ciało miałoby kolor idealnie czarny (stąd nazwa ciało doskonale czarne). Jednakże podgrzane do wysokiej temperatury ciało doskonale czarne zaczyna emitować promieniowanie termiczne.

W rzeczywistości wszystkie obiekty niebieskie emitują promieniowanie termiczne (pod warunkiem, że ich temperatura jest powyżej zera bezwzględnego lub -273,15 stopni Celsjusza), ale żaden z obiektów nie emituje promieniowania idealnie; obiekty emitują/pochłaniają niektóre długości fali świetlnej bardziej niż inne. Takie nierówna efektywność utrudnia studiowanie wzajemnego oddziaływaniaświatła, ciepła i materii przy użyciu normalnych obiektów.

Na szczęście istnieje możliwość budowy prawie idealnego ciała czarnego. Należy zastosować skrzynkę z materiału przewodzącego ciepło, takiego jak metal. Skrzynka powinna być szczelnie zamknięta ze wszystkich stron tak, by wnętrze było przestrzenią, do której nie wpada żadne światło z otoczenia. Następnie należy wykonać małą dziurkę gdzieś w skrzynce. Światło wychodzące z tej dziury będzie niemalże idealnie przypominać światło z idealnego ciała czarnego dla temparatury powietrza wewnątrz skrzynki.

Na początku XX wieku naukowcy Lord Rayleigh i Max Planck (między innymi) badali promieniowanie ciała doskonale czarnego przy użyciu takiego urządzenia. Po długich badaniach Planck był w stanie empirycznie opisać intensywność światła emitowanego przez ciało czarne w funkcji długości fali. Co więcej, potrafił on opisać, jak będzie się zmieniać widmo po zmianie temperatury. Prace Plancka nad promieniowaniem ciała czarnego są jedną z dziedzin fizyki prowadzącą do powstania wspaniałej nauki: mechaniki kwantowej, ale jest to niestety poza zakresem tego artykułu.

Planck i inni odkryli, że przy wzroście temperatury ciała doskonale czarnego całkowita ilość światła emitowanego w czasie jednej sekundy wzrasta. Wierzchołki rozkładu długości fali na wykresie widmowym przesuwają się w stronę kolorów niebieskich (zobacz Rysunek 1).

Rysunek 1

Na przykład, sztabka żelaza po podgrzaniu do wysokiej temperatury staje się pomarańczowo-czerwona. Jej kolor stopniowo przesuwa się w stronę niebieskiego i białego przy dalszym ogrzewaniu.

W 1893 w Niemczech fizyk Wilhelm Wien określił relacje pomiędzy temperaturą ciała doskonale czarnego i długością fali szczytu na wykresie widmowym następującym równaniem:

gdzie T jest temperarurą w stopniach w skali Kelwina. Prawo Wiena (znane także jako prawo zamiany Wiena) mówi, że długość fali maksymalnej emisji z ciała doskonale czarnego jest odwrotnie proporcjonalna do jego temperatury. Oznacza to, że krótsza długość fali (większa częstotliwość) światła odpowiada większej energii fotonów, czego można spodziewać się po obiektach o wyższej temperaturze.

Przykład: Słońce ma średnią temperaturę 5800 K, czyli maksymalna emisja ma miejsce na następującej długości fali:

Ta długość fali należy do zielonych barw widma światła widzialnego, ale Słońce emituje fotony na o długości fali: zarówno dłuższej jak i krótszej niż lambda(max) i ludzkie oko odbiera kolor Słońca jako żółty/biały.

W 1879 austriacki fizyk Stephan Josef Stefan pokazał, że jasność L ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury T.

gdzie A jest powierzchnią, alfa jest stałą proporcjonalności, a T jest temperaturą w skali Kelwina. Gdy dwukrotnie zwiększymy temperaturę (np. ze 1000 K na 2000 K), to wtedy całkowita energia promieniowania ciała doskonale czarnego wzrasta o współczynnik 2^4, czyli 16.

Pięć lat później austriacki fizyk Ludwig Boltzman wyprowadził to samo równanie, znane obecnie jako prawo Stefana-Boltzmana. Jeżeli przyjmiemy, że promieńgwiazdy wynosi R, wtedy jasność tego ciała wynosi:

gdzie R jest promieniem gwiazdy w cm, a alfa jest stałą Stefana-Boltzmana, która ma wartość: