# Руководство пользователя &kalgebra;

## Введение

С помощью &kalgebra; возможно выполнять различные математические операции и строить графики. Программа позволяет решать как простые, так и сложные задачи, при этом пользователю не требуется знать язык &MathML; или обладать глубокими познаниями в математике.

Среди возможностей программы:

- Калькулятор для быстрого и простого упрощения математических функций.

- Возможность создания сценариев для сложных последовательностей вычислений.

- Языковые возможности, в том числе определение функций и автодополнение синтаксиса.

- Возможности исчисления, в том числе символическое дифференцирование, векторное исчисление и управление списками.

- Построение графиков функций с показом координат при наведении курсора для поиска корней графическим способом и другие типы анализа.

- Построение объёмных графиков для визуализации трёхмерных функций.

- Встроенный словарь операций для быстрого поиска справочной информации о доступных функциях.

Ниже представлено окно программы &kalgebra;:

Главное окно &kalgebra; Главное окно &kalgebra;

Главное окно &kalgebra; состоит из четырёх вкладок: Калькулятор, Плоский график, Объёмный график и Словарь. Под каждой вкладкой находится поле для ввода функций и выполнения вычислений, а также поле, в котором отображаются результаты.

Для управления сеансом предназначены параметры меню Сеанс:

&Ctrl; N Сеанс Создать

- Открывает новое окно &kalgebra;.

&Ctrl;&Shift; F Сеанс Полноэкранный режим

- Включение и отключение полноэкранного режима для окна &kalgebra;. Полноэкранный режим также возможно включать и отключать с помощью кнопки в верхнем правом углу окна &kalgebra;.

&Ctrl; Q Сеанс Выход

- Завершает работу программы.

## Синтаксис

В &kalgebra; для ввода пользовательских функций используется интуитивно понятный алгебраический синтаксис, похожий на тот, который применяется в большинстве современных графических калькуляторов. В этом разделе перечислены основные встроенные операции, доступные в &kalgebra;. Автор &kalgebra; взял за основу синтаксис программ Maxima и Maple, что упростит работу знакомым с ними пользователям.

Внутренняя служба преобразует введённые пользователем выражения в формат &MathML; — пользователи, которые обладают начальными знаниями о поддерживаемых &MathML; возможностях, при желании смогут разобраться во внутреннем устройстве &kalgebra;.

Вот список доступных в этой версии операций:

- `+ - * /` : Сложение, вычитание, умножение и деление.

- `^, **` : Возведение в степень. Возможно использовать символы Unicode — `²` и так далее. Операция взятия корня обратна операции возведения в степень: `a**(1/b)`

- `->` : лямбда. Способ указать одну или несколько свободных переменных, которые будут связаны в функции. Например, в выражении `length:=(x,y)->(x*x+y*y)^0.5` лямбда-оператор позволяет обозначить, что переменные `x` и `y` будут связаны при использовании функции length.

- `x=a..b` : Эта конструкция используется, если нужно задать диапазон значений переменной (связанная переменная + ограничение снизу + ограничение сверху). Это означает, что `x` изменяется в интервале от `a` до `b`.

- `()` : Скобки используются для явного задания приоритета вычислений.

- `abc(параметры)` : Функции. В роли `abc` может быть згнак оператора или имя функции.

- `:=` : Определение. Задаёт значение переменной. Допустимы выражения наподобие `x:=3`, `x:=y` (даже если `y` не определена), `perimeter:=r->2*pi*r`.

- `?` : Условный оператор для задания кусочно-заданных функций в &kalgebra;. Другими словами, это способ указания условия «if», «elseif», «else». Если указать условие перед знаком «`?`», то следующее за ним значение будет использовано только в том случае, если условие выполняется, а если перед «`?`» не будет условия, будет использовано предыдущее условие. Пример: `piecewise { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }`

- `{ }` : Блок &MathML;. Позволяет указывать произвольный код на &MathML; внутри. Полезно для работы с кусочно-заданными функциями.

- `= > >= < <=` : Операции сравнения «равно», «больше», «больше или равно», «меньше», «меньше или равно».

Зачем вообще использовать блок &MathML;? Ответ прост. С его помощью возможно выполнять операции наподобие `cos()`, `sin()` и любые тригонометрические функции, `sum()` и `product()`. Характер самой функции не важен. Возможно использовать `plus()` (сложение), `times()` (умножение) и любые другие функции, которым соответствует определённый оператор. Также реализованы булевские функции, что позволяет выполнять операции наподобие `or(1,0,0,0,0)`.

## Использование калькулятора

Калькулятор &kalgebra; обладает очень широкими возможностями. Ввод выражений доступен в режиме Вычислить или Упростить (в зависимости от варианта, который выбран в меню Калькулятор).

В режиме упрощения &kalgebra; упрощает выражение даже при наличии неопределённой переменной. В режиме вычисления &kalgebra; производит вычисление и отображает ошибку при обнаружении неопределённой переменной.

В области калькулятора показаны уравнения, которые были введены пользователем, и результаты вычислений, а в закреплённой области в правой части окна — все объявленные переменные. Двойной щелчок по переменной позволяет открыть диалог редактирования её значения (способ «обойти» журнал).

Переменная `ans` является особой: при вводе каждого нового выражения её значение будет заменяться на последний результат.

Далее приводятся примеры функций, которые возможно указывать в поле ввода окна калькулятора:

- `sin(pi)`

- `k:=33`

- `sum(k*x : x=0..10)`

- `f:=p->p*k`

- `f(pi)`

Далее показано окно калькулятора после ввода приведённых ранее примеров выражений:

Окно калькулятора &kalgebra; с примерами выражений Окно калькулятора &kalgebra;

Параметры меню Калькулятор позволяют управлять выполнением последовательности вычислений:

&Ctrl; L Калькулятор Открыть сценарий...

- Последовательно выполняет инструкции из файла. Подходит для определения библиотек или возобновления работы.

Калькулятор Последние сценарии

- Отображает вложенное меню, позволяющее выбрать один из недавно использованных сценариев.

&Ctrl; G Калькулятор Сохранить сценарий...

- Сохраняет инструкции, набранные пользователем с начала работы для возможности их повторного использования. Генерирует текстовые файлы, легко редактируемые любым текстовым редактором (например, &kate;).

&Ctrl; S Калькулятор Экспорт журнала...

- Сохраняет журнал с результатами в файл &HTML; для распечатки или публикации.

F3 Калькулятор Вставить ответ...

- Вставляет переменную `ans`, упрощая возможность повторного использования предыдущих значений.

Калькулятор Вычислить

- Переключатель для параметра Режим выполнения на «Вычислить».

Калькулятор Упростить

- Переключатель для параметра Режим выполнения на «Упростить»

## Двумерные графики

Чтобы добавить новый двумерный график в &kalgebra;, перейдите на вкладку Плоский график и нажмите кнопку Добавить для добавления новой функции. После этого фокус будет перенесён в поле ввода, в котором возможно указать функцию.

### Синтаксис

Если следует использовать простую форму задания функций `f(x)`, не требуется отдельно задавать её, но если следует определить `f(y)` или функцию в полярных координатах, необходимо указать `y->` и `q->` в качестве связанных переменных.

Примеры:

- `sіn(x)`

- `x²`

- `y->sіn(y)`

- `q->3*sin(7*q)`

- `t->vector{sin t, t**2}`

После ввода функции нажмите кнопку OK для просмотра графика в главном окне.

### Возможности

Возможно начертить несколько графиков в одном окне. Воспользуйтесь кнопкой Добавить в режиме списка. Для каждого из графиков возможно указать цвет.

Размер и расположение области просмотра возможно изменять с помощью мыши. Колесо мыши позволяет увеличивать и уменьшать область просмотра. Если выделить часть области с помощью левой кнопки мыши, она будет растянута до размеров области просмотра. Для перемещения области просмотра используются клавиши со стрелками.

Область просмотра двумерных графиков возможно явно определить на вкладке Область просмотра вкладки Плоский график.

На вкладке Список в правой нижней части окна доступна вкладка Редактирование: двойной щелчок позволяет изменить или удалить её, а снятие или установка флажка рядом с названием функции — показать или скрыть её.

В меню Плоский график доступны следующие параметры:

- Сетка: Показать или скрыть сетку

- Сохранять пропорции: Сохранять пропорции при увеличении

- Сохранить: Сохранить (&Ctrl; S) график в файл изображения

- Увеличить/уменьшить: Увеличить (&Ctrl; +) или уменьшить (&Ctrl; -) масштаб

- Фактический размер: Сбросить масштаб в изначальное значение

- Разрешение: Далее следует список переключателей для выбора разрешения для графиков

Ниже представлено окно программы, в котором курсор пользователя находится на самом правом корне функции, `sin(1/x)`. При построении графика было выбрано очень высокое разрешение (так как частота колебаний функций увеличивается рядом с началом координат). Также показан «живой курсор» — если навести курсор на какое-либо место области просмотра графика, в нижнем левом углу окна отобразятся соответствующие координаты `x` и `y`. По месту расположения «живого курсора» строится касательная к графику функции.

Окно &kalgebra; с двумерным графиком Окно &kalgebra; с двумерным графиком

## Трёхмерные графики

Чтобы построить трёхмерный график с помощью &kalgebra;, перейдите на вкладку Объёмный график. Внизу будет доступно поле ввода, куда и следует ввести функцию. В этой версии нельзя определить третью координату, `Z`. Поддерживаются только функции, которые явно зависят только от `x` и `y`, например: `(x,y)->x*y`, где `z=x*y`.

Примеры:

- `(x,y)->sin(x)*sin(y)`

- `(x,y)->x/y`

Размер и расположение области просмотра возможно изменять с помощью мыши. Колесо мыши позволяет увеличивать и уменьшать область просмотра. Чтобы вращать график, удерживайте нажатой левую кнопку мыши при её перемещении.

Клавиши со стрелками влево и вправо проворачивают график вокруг оси `z`, клавиши со стрелками вверх и вниз поворачивают его вокруг горизонтальной оси. Нажмите клавишу W, чтобы увеличить масштаб графика, или клавишу S, чтобы уменьшить его.

Пункты в меню Объёмный график:

- Сохранить: Сохранить (&Ctrl; S) график в файл изображения или в поддерживаемый документ.

- Сбросить масштаб: Сбросить масштаб в изначальное значение, установленное в меню Объёмный график

- Для построения графика доступны такие стили как Пунктир, Штрих и Сплошная в меню Объёмный график

Ниже представлена так называемая функция сомбреро. Её график показан в трёхмерном виде.

Окно &kalgebra; с трёхмерным графиком Окно &kalgebra; с трёхмерным графиком

## Словарь

Словарь является сборником всех доступных действий &kalgebra;. Он позволяет найти и просмотреть определение операции и её входные параметры.

Ниже представлено окно &kalgebra; с выполнением поиска функции косинуса в словаре.

Окно &kalgebra; со словарём Окно &kalgebra; со словарём
&commands;

## Авторские права и лицензия

- Авторские права на программу принадлежат &Aleix.Pol;, 2005–2009.

Авторские права на документацию к программе принадлежат &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;, 2007

Перевод на русский язык: Николай Шафоростовshaforostoff@kde.ru

Дополнения и исправления перевода на русский язык: Максим Воробьёвvmax0770@gmail.com

Дополнения и исправления перевода на русский язык: Олеся Герасименкоtranslation-team@basealt.ru

Дополнения и исправления перевода на русский язык: Мария Шикуноваtranslation-team@basealt.ru

&underFDL; &underGPL;
&documentation.index;