# Priročnik &kalgebra;

## Uvod

&kalgebra; ima številne funkcije, ki uporabniku omogočajo izvajanje vseh vrst matematičnih operacij in grafični prikaz. Nekoč je bil ta program usmerjen v &MathML;. Zdaj ga lahko uporablja vsakdo z nekaj matematičnega znanja za reševanje preprostih in naprednih problemov.

Vključuje naslednje funkcije:

- Računalo za hitro in enostavno vrednotenje matematičnih funkcij.

- Možnost pisanja skript za napredne serije izračunov.

- Jezikovne zmožnosti, vključno z definicijo funkcij in samodejnim dokončanjem sintakse.

- Računske funkcije, vključno s simbolnim diferenciranjem, vektorskim računom in upravljanjem seznamov.

- Izrisovanje funkcij s kazalcem v živo za grafično iskanje korenov in druge vrste analiz.

- 3D izris za uporabno vizualizacijo 3D funkcij.

- Vgrajen je slovar operatorjev za hitro sklicevanje na številne razpoložljive funkcije.

Spodaj je prikazana zaslonska slika aplikacije &kalgebra; v akciji:

Tukaj je posnetek zaslona &kalgebra; glavnega okna &kalgebra; glavno okno

Ko uporabnik začne sejo programa &kalgebra;, se mu prikaže eno samo okno, sestavljeno iz zavihka Računalo, zavihka 2D Graf, zavihka 3D Graf in zavihka Slovar. V vsakem zavihku najdete vnosno polje za vnos funkcij ali izračunov in polje za prikaz rezultatov.

Uporabnik lahko kadar koli upravlja svojo sejo z možnostmi glavnega menija Seja:

&Ctrl; N Seja Nov

- Odpre novo okno &kalgebra;.

&Ctrl;&Shift; F Seja Celozaslonski način

- Preklopite celozaslonski način za &kalgebra; okno. Celozaslonski način lahko vklopite in izklopite tudi z uporabo gumb v zgornjem desnem delu okna &kalgebra;.

&Ctrl; Q Seja Izhod

- Izklopi program.

## Sintaksa

&kalgebra; uporablja intuitivno algebrsko sintakso za vnos uporabniških funkcij, podobno tisti, ki se uporablja v večini sodobnih grafičnih računal. V tem razdelku so navedeni temeljni vgrajeni operatorji, ki so na voljo v programu &kalgebra;. Avtor programa &kalgebra; je to sintakso oblikoval po Maxima in Maple za uporabnike, ki morda poznajo ta programa.

Za uporabnike, ki jih zanima notranje delovanje sistema &kalgebra;, se uporabniško vneseni izrazi v zaledju pretvorijo v &MathML;. Osnovno razumevanje zmožnosti, ki jih podpira &MathML;, bo v veliki meri pomagalo razkriti notranje zmožnosti &kalgebra;.

Tukaj je seznam operaterjev, ki so na voljo do zdaj:

- `+ - * /` : seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.

- `^, **` : Moč, lahko uporabite oba. Prav tako je mogoče uporabiti unicode znake `²`. Tudi moči so eden od načinov za ustvarjanje korenov, lahko naredite tako: `a**(1/b)`

- `->` : lambda. To je način za določitev ene ali več prostih spremenljivk, ki bodo vezane v funkciji. Na primer, v izrazu `dolžina:=(x,y)->(x*x+y*y)^0,5` je operator lambda uporabljen za označevanje, da bosta `x` in `y` pri uporabi funkcije dolžina povezana.

- `x=a..b` : Uporablja se, kadar moramo omejiti območje (omejena spremenljivka+zgornjameja+spodnjameja). To pomeni, da `x` pride od `a` do `b`.

- `()` : Uporablja se za določitev višje prioritete.

- `abc(params)` : Funkcije. Ko razčlenjevalnik najde funkcijo, preveri, ali je `abc` operator. Če je, bo obravnavan kot operator, če ni, bo obravnavan kot uporabniška funkcija.

- `:=` : Opredelitev. Uporablja se za določitev vrednosti spremenljivke. Lahko naredite stvari, kot so `x:=3`, `x:=y` je `y` določeno ali ne ali `perimeter:=r->2*pi*r`.

- `?` : Delna definicija pogoja. Po delih je način, kako lahko definiramo pogojne operacije v &kalgebra;. Povedano drugače, to je način določanja pogojev if, elseif, else. Če pred '`?`' vpeljemo pogoj, bo ta pogoj uporabil le, če je resničen, če bo našel '`?`' brez pogoja, bo vnesel zadnji primerek. Primer: `piecewise { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }`

- `{ }` : &MathML; vsebnik. Uporablja se lahko za opredelitev vsebnika. Uporabno predvsem za delo s kosi.

- `= > >= < <=` : Primerjalniki vrednosti za enako, večje, večje ali enako, manj in manj ali enako.

Zdaj bi me lahko vprašali, zakaj bi se moral uporabnik ukvarjati z &MathML;? To je preprosto. S tem lahko operiramo s funkcijami, kot so `cos()`, `sin()`, vse druge trigonometrične funkcije, `sum()` ali `produkt()`. Ni pomembno, kakšne vrste je. Uporabljamo lahko `plus()`, `times()` in vse, kar ima svoj operator. Implementirane so tudi logične funkcije, tako da lahko naredimo nekaj takega kot `ali(1,0,0,0,0,0)`.

## Uporaba računala

&kalgebra; računalo je uporaben kot kalkulator na steroidih. Uporabnik lahko vnese izraze za vrednotenje v načinu Izračunaj ali Ovrednoti, odvisno od izbire menija Računalo.

V načinu vrednotenja &kalgebra; poenostavi izraz, tudi če vidi nedefinirano spremenljivko. Ko je v načinu izračuna &kalgebra;, izračuna vse in če najde nedefinirano spremenljivko, pokaže napako.

Poleg prikaza uporabnikovih vnesenih enačb in rezultatov na zaslonu računala se vse deklarirane spremenljivke prikažejo v trajnem okvirju na desni strani. Z dvojnim klikom na spremenljivko se prikaže pogovorno okno, v katerem lahko spremenite njene vrednosti (to je le način, kako prevarati dnevnik).

Spremenljivka `ans` je posebna, saj se ob vsakem vnosu izraza vrednost spremenljivke `ans` spremeni v zadnji rezultat.

V nadaljevanju so navedeni primeri funkcij, ki jih lahko vnesete v vnosno polje okna računala:

- `sin(pi)`

- `k:=33`

- `sum(k*x : x=0..10)`

- `f:=p->p*k`

- `f(pi)`

V nadaljevanju je prikazana slika okna računala po vnosu zgornjih primerov izrazov:

Zaslonska slika okna &kalgebra; računala s primeri izrazov &kalgebra; okno kalkulatorja

Uporabnik lahko nadzoruje izvajanje niza izračunov z uporabo možnosti menija Računalo:

&Ctrl; L Računalo Naloži skript...

- Zaporedno izvaja navodila v datoteki. Uporabno, če želite določiti nekatere knjižnice ali nadaljevati prejšnje delo.

Računalo Nedavni skripti

- Prikaže podmeni, v katerem lahko izberete nedavno izvedene skripte.

&Ctrl; G Računalo Shrani Skript...

- Shranite navodila, ki ste jih vnesli od začetka seje, da jih lahko ponovno uporabite. Ustvari besedilne datoteke, tako da bi moralo biti enostavno popraviti s katerim koli urejevalnikom besedila, kot &kate;.

&Ctrl; S Računalo Izvozi dnevnik...

- Dnevnik z vsemi rezultati shrani v datoteko &HTML;, ki jo lahko natisnete ali objavite.

F3 Računalo Vstavi odg...

- Vstavi spremenljivko `ans` in olajša ponovno uporabo starejših vrednosti.

Računalo Računalo

- Radijski gumb za nastavitev Način izvajanja na izračunaj.

Računalo Ovrednoti

- Radijski gumb za nastavitev Način izvajanja na ovrednoti.

## 2D Graf

Če želite dodati nov graf 2D v programu &kalgebra;, izberite zavihek Graf 2D in kliknite zavihek Dodaj, da dodate novo funkcijo. Osredotočili se boste na vnosno besedilno polje, v katerega lahko vnesete svojo funkcijo.

### Sintaksa

Če želite uporabiti tipično funkcijo `f(x)`, je ni treba navesti, če pa želite funkcijo `f(y)` ali polarno funkcijo, boste morali dodati `y->` in `q->` kot omejeni spremenljivki.

Primeri:

- `sin(x)`

- `x²`

- `y->sin(y)`

- `q->3*sin(7*q)`

- `t->vector{sin t, t**2}`

Če ste vnesli funkcijo, kliknite gumb OK, da se graf prikaže v glavnem oknu.

### Značilnosti

V istem pogledu lahko nastavite več grafov. Ko ste v načinu seznama, uporabite gumb Dodaj. Vsakemu grafu lahko nastavite svojo barvo.

Pogled lahko povečate in premikate z miško. S kolescem lahko povečate in pomanjšate velikost. Območje lahko izberete tudi z &LMB; in to območje bo povečano. Pogled premikate s puščičnimi tipkami na tipkovnici.

Vidno polje za 2D-grafe lahko izrecno določite z zavihkom Vidno polje na zavihku 2D-graf.

V zavihku Seznam v spodnjem desnem delu lahko odprete zavihek Urejanje, da z dvojnim klikom uredite ali odstranite funkcijo in potrdite ali odstranite potrditveno polje poleg imena funkcije, da jo prikažete ali skrijete.

V meniju 2D Graf so te možnosti:

- Mreža: Prikažite ali skrijte mrežo

- Ohrani proporce: ohrani razmerje stranic med povečavo

- Shrani: shrani (&Ctrl; S) graf kot slikovno datoteko

- Približaj/Oddalji: Približaj (&Ctrl; +) in oddalji (&Ctrl; -)

- Prilagodi na dejansko velikost: Ponastavitev pogleda na prvotno povečavo

- Ločljivost: Sledi seznam radijskih gumbov za izbiro ločljivosti grafov

Spodaj je posnetek zaslona uporabnika, katerega kazalec je na skrajnem desnem korenu funkcije `sin(1/x)`. Uporabnik, ki ga je narisal, je pri izdelavi tega grafa uporabil zelo majhno ločljivost (saj graf niha z vedno večjo frekvenco v bližini izvora). Na voljo je tudi funkcija kurzorja v živo, ki vam ob vsakem premiku kurzorja nad točko v spodnjem levem kotu zaslona prikaže vrednosti `x` in `y`. Na funkciji na mestu kazalca v živo se izriše tangentna črta.

Tukaj je posnetek zaslona okna &kalgebra; 2D Graf &kalgebra; 2D graf okno

## 3D Grafi

Če želite s programom &kalgebra; narisati 3D-graf; izberite zavihek 3D-graf in na dnu boste videli vnosno polje, v katerega boste vnesli svojo funkcijo. `Z` še ni mogoče določiti. Za zdaj &kalgebra; podpira le 3D-grafe, ki so izrecno odvisni le od `x` in `y`, na primer `(x,y)->x*y`, kjer `z=x*y`.

Primeri:

- `(x,y)->sin(x)*sin(y)`

- `(x,y)->x/y`

Pogled lahko povečate in premikate z miško. S kolescem lahko povečate in pomanjšate velikost. Držite &LMB; in premikajte miško, da zavrtite graf.

Puščični tipki &Left; in &Right; vrtita graf okoli `z` osi, puščični tipki &Up; in &Down; pa se vrtita okoli vodoravne osi prikaza. Pritisnite W za povečavo ploskve in S za njeno pomanjšanje.

V meniju 3D Graf so te možnosti:

- Shrani: shrani (&Ctrl; S) graf kot slikovno datoteko ali podprt dokument

- Ponastavi pogled: Ponastavitev pogleda na prvotno povečavo v meniju 3D Graf

- V meniju 3D Graf lahko narišete grafe s slogi Pike, Črte ali Polno

Spodaj je posnetek zaslona tako imenovane funkcije sombrero. Ta graf je prikazan v slogu črt 3D-grafa.

Tukaj je posnetek zaslona okna &kalgebra; 3D Graf &kalgebra; okno 3D grafa

## Slovar

Slovar vsebuje seznam vseh &kalgebra; vgrajenih funkcij. Z njim lahko poiščete opredelitev operacije in njene vhodne parametre. To je koristen kraj, kjer lahko najdete številne zmožnosti &kalgebra;.

Spodaj je posnetek zaslona, ki prikazuje iskanje funkcije kosinusa v slovarju &kalgebra;.

Tukaj je posnetek zaslona okna slovarja &kalgebra; &kalgebra; slovarsko okno
&commands;

## Zasluge in licenca

- Avtorske pravice programa 2005-2009 &Aleix.Pol;

Avtorske pravice za dokumentacijo 2007 &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

Prevod: Luka Puharpuhar.luka@gmail.com

&underFDL; &underGPL;
&documentation.index;